Dada a função f do exercício 33 , ache, se existir:

a) lim x → + ∞ ⁡ f x

b) lim x → - ∞ ⁡ f x

Passo 1

Letra a

Temos que calcular os seguintes limites:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - e 2 x 2 x

lim x → - ∞ ⁡ 1 - e 2 x 2 x

Isso porque essas é a expressão de f x fora de x = 0 , e queremos o limite nos infinitos.

Vamos começar com o primeiro:

lim x → + ∞ ⁡ 1 - e 2 x 2 x = 1 - e 2 ∞ 2 ∞ = - ∞ ∞

Opa, achamos uma indeterminação ∞ ∞ , podemos aplicar a regra de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ 1 - e 2 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 - e 2 x ' 2 x ' = lim x → + ∞ ⁡ - 2 e 2 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ - e 2 x

Aquele limite no final vai ser:

lim x → + ∞ ⁡ - e 2 x = - e ∞ = - ∞

Passo 2

Letra b

Vamos para o outro limite

lim x → - ∞ ⁡ 1 - e 2 x 2 x = 1 - e - ∞ 2 - ∞ = - 0 ∞ = 0

Cuidado, 0 ∞ não é uma indeterminação tá?

Resposta

Letra a

- ∞

Letra b

0

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