Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

g(w, t, z) = raiz(w^2 + t^2 + z^2)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação g w , t , z dada.

Primeiramente, temos que derivar g w , t , z em relação a w :

∂ g ( w , t , z ) ∂ w = 1 2 w 2 + t 2 + z 2 ⋅ 2 w = w w 2 + t 2 + z 2

Passo 2

Seguindo, derivaremos g w , t , z em relação a t :

∂ g ( w , t , z ) ∂ t = 1 2 w 2 + t 2 + z 2 ⋅ 2 t = t w 2 + t 2 + z 2

Passo 3

Por fim, derivaremos g w , t , z em relação a z :

∂ g ( w , t , z ) ∂ z = 1 2 w 2 + t 2 + z 2 ⋅ 2 z = z w 2 + t 2 + z 2

Desse modo, obtemos a derivada parcial de g w , t , z em relação a cada variável da equação.

Resposta

w w 2 + t 2 + z 2 ; t w 2 + t 2 + z 2 ; z w 2 + t 2 + z 2 .

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