Enunciado

Dado que int_0^1 3 x sqrt(x^2 + 4) d x = 5 sqrt(5) - 8 , o que é int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u ?

Passo 1

Vamos analisar int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u , primeiro vamos inverter os limites de integração, assim temos que inverter o sinal da integral:

int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - int_0^1 3 u sqrt(u^2 + 4) d u

Podemos agora trocar as letras da integral, isso não muda o valor da integral:

int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - int_0^1 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - int_0^1 3 x sqrt(x^2 + 4) d x

Pronto, agora fica simples, dá pra perceber que que o valor dela é o negativo do valor dado no enunciado:

int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - int_0^1 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - int_0^1 3 x sqrt(x^2 + 4) d x = - (5 sqrt(5) - 8) = - 5 sqrt(5) + 8

Resposta

int_1^0 3 u sqrt(u^2 + 4) d u = - 5 sqrt(5) + 8

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