Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 4.2 - Ex. 27b

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desse livro

Dado a circunferência de equação x 2 + y 2 = 9 , ache a maior distância entre o ponto (4, 5) e um ponto na circunferência.

Passo 1

Poderíamos fazer essa questão da mesma forma que fizemos as outras dessa seção, encontrando a derivada e tudo mais, mas dá pra fazer e um jeito mais simples e geométrico. Vamos desenhar tudo e usar algumas propriedades da circunferência e distância entre pontos.

Passo 2

Vamos começar esboçando isso que a questão fala, uma coisa de cada vez. Essa circunferência que ele diz tem equação x 2 + y 2 = 3 2 , isso é uma circunferência centrada na origem de raio 3 :

Agora vamos colocar o ponto 4 ,   5 nesse gráfico:

Passo 3

Queremos a maior distância p entre a circunferência e o ponto, então vamos ficar com uma reta que liga o ponto ao raio da circunferência lá do outro lado:

Se encontrarmos o tamanho do pedaço do segmento de reta laranja d que está fora da circunferência; e somarmos a ele o diâmetro da circunferência teremos o tamanho que queremos!

A distância desse ponto até o centro da circunferência será:

D = 5 - 0 2 + 4 - 0 2 = 41

E como:

D = r + d

d = D - r

d = 41 - 3 ≅ 3,4

Agora vamos somar 2 r a d e teremos a distância p que queremos.

p = d + 2 r

p = 41 - 3 + 6 ≅ 9,4

Não tem pra que complicar a questão e sair procurando derivada, lembre-se que a geometria é uma grande amiga do estudante!

Resposta

9 , 4 unidades.

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