Enunciado

Dado que ln (a) = 2 e ln (c) = 5 , encontre:

(a) int_1^(a c) (1)/(t) d t

(b) int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t

(c) int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t

(d) int_1^(a^3) (1)/(t) d t

Passo 1

(a) int_1^(a c) (1)/(t) d t :

int_1^(a c) (1)/(t) d t = ln (a c) - ln (1) = ln (a c)

Só que:

ln (a c) = ln (a) xx ln (c)

E, pelo enunciado:

ln (a) + ln (c) = (2) + (5) = 7

Passo 2

(b) int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t

int_1^((1)/(c)) (1)/(t) d t = ln ((1)/(c)) - ln (1) = ln ((1)/(c))

Só que:

ln ((1)/(c)) = ln (1) - ln (c) = - l n ( c )

E, pelo enunciado:

- ln (c) = - 5

Passo 3

(c) int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t

int_1^((a)/(c)) (1)/(t) d t = ln ((a)/(c)) - ln (1) = ln ((a)/(c))

Só que:

ln ((a)/(c)) = ln (a) - ln (c)

E, pelo enunciado:

ln (a) - ln (c) = 2 - 5 = - 3

Passo 4

(d) int_1^(a^3) (1)/(t) d t

int_1^(a^3) (1)/(t) d t = ln ((a^3)/(1)) - ln (1) = ln (a^3) = 3 l n ( a )

Só que:

ln (a^3) = 3 ln (a)

E, pelo enunciado:

3 ln (a) = 3 (2) = 6

Resposta

(a) 7

(b) - 5

(c) - 3

(d) 6

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