Dado que ln(a) = 2 e ln(c) = 5 , encontre:

(a) ∫ 1 a c 1 t d t

(b) ∫ 1 1 c 1 t d t

(c) ∫ 1 a c 1 t d t

(d) ∫ 1 a 3 1 t d t

Passo 1

(a) ∫ 1 a c 1 t d t :

∫ 1 a c 1 t d t = ln ⁡ a c - ln ⁡ 1 = ln ⁡ a c

Só que:

ln ⁡ a c = ln ⁡ a × ln ⁡ c

E, pelo enunciado:

ln ⁡ a + ln ⁡ c = 2 + 5 = 7

Passo 2

(b) ∫ 1 1 c 1 t d t

∫ 1 1 c 1 t d t = ln ⁡ 1 c - ln ⁡ 1 = ln ⁡ 1 c

Só que:

ln ⁡ 1 c = ln ⁡ 1 - ln ⁡ c = - l n ⁡ ( c )

E, pelo enunciado:

- ln ⁡ c = - 5

Passo 3

(c) ∫ 1 a c 1 t d t

∫ 1 a c 1 t d t = ln ⁡ a c - ln ⁡ 1 = ln ⁡ a c

Só que:

ln ⁡ a c = ln ⁡ a - ln ⁡ c

E, pelo enunciado:

ln ⁡ a - ln ⁡ c = 2 - 5 = - 3

Passo 4

(d)   ∫ 1 a 3 1 t d t

∫ 1 a 3 1 t d t = ln ⁡ a 3 1 - ln ⁡ 1 = ln ⁡ a 3 = 3 l n ⁡ ( a )

Só que:

ln ⁡ a 3 = 3 ln ⁡ a

E, pelo enunciado:

3 ln ⁡ a = 3 2 = 6

Resposta

(a) 7

(b) - 5

(c) - 3

(d) 6

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