Dado que ln(a) = 9 encontre:

(a) ∫ 1 a 1 t d t

(b) ∫ 1 2 a 1 t d t

(c) ∫ 1 2 a 1 t d t

(d) ∫ 2 a 1 t d t

Passo 1

(a) ∫ 1 a 1 t d t :

∫ 1 a 1 t d t = ln ⁡ a - ln ⁡ 1 = ln ⁡ a

Só que:

ln ⁡ a = ln ⁡ a 1 2 = 1 2 ln ⁡ a

E, pelo enunciado:

1 2 ln ⁡ a = 9 2 = 4,5

Passo 2

(b) ∫ 1 2 a 1 t d t

∫ 1 2 a 1 t d t = ln ⁡ 2 a - ln ⁡ 1 = ln ⁡ 2 a

Só que:

ln ⁡ 2 a = ln ⁡ 2 + ln ⁡ a

E, pelo enunciado:

ln ⁡ 2 + ln ⁡ a = ln ⁡ 2 + 9

Passo 3

(c) ∫ 1 2 a 1 t d t

∫ 1 2 a 1 t d t = ln ⁡ 2 a - ln ⁡ 1 = ln ⁡ 2 a

Só que:

ln ⁡ 2 a = ln ⁡ 2 - ln ⁡ a

E, pelo enunciado:

ln ⁡ 2 - ln ⁡ a = ln ⁡ 2 - 9

Passo 4

(d)   ∫ 2 a 1 t d t

∫ 2 a 1 t d t = ln ⁡ a - ln ⁡ 2

E, pelo enunciado:

ln ⁡ a - ln ⁡ 2 = 9 - ln ⁡ 2

Resposta

(a) 4,5

(b) ln ⁡ 2 + 9

(c) ln ⁡ 2 - 9

(d)   9 - ln ⁡ 2

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