Enunciado

Dado que ln (a) = 9 encontre:

(a) int_1^(sqrt(a)) (1)/(t) d t

(b) int_1^(2 a) (1)/(t) d t

(c) int_1^((2)/(a)) (1)/(t) d t

(d) int_2^a (1)/(t) d t

Passo 1

(a) int_1^(sqrt(a)) (1)/(t) d t :

int_1^(sqrt(a)) (1)/(t) d t = ln (sqrt(a)) - ln (1) = ln (sqrt(a))

Só que:

ln (sqrt(a)) = ln (a^((1)/(2))) = (1)/(2) ln (a)

E, pelo enunciado:

(1)/(2) ln (a) = (9)/(2) = 4,5

Passo 2

(b) int_1^(2 a) (1)/(t) d t

int_1^(2 a) (1)/(t) d t = ln (2 a) - ln (1) = ln (2 a)

Só que:

ln (2 a) = ln (2) + ln (a)

E, pelo enunciado:

ln (2) + ln (a) = ln (2) + 9

Passo 3

(c) int_1^((2)/(a)) (1)/(t) d t

int_1^((2)/(a)) (1)/(t) d t = ln ((2)/(a)) - ln (1) = ln ((2)/(a))

Só que:

ln ((2)/(a)) = ln (2) - ln (a)

E, pelo enunciado:

ln (2) - ln (a) = ln (2) - 9

Passo 4

(d) int_2^a (1)/(t) d t

int_2^a (1)/(t) d t = ln (a) - ln (2)

E, pelo enunciado:

ln (a) - ln (2) = 9 - ln (2)

Resposta

(a) 4,5

(b) ln (2) + 9

(c) ln (2) - 9

(d) 9 - ln (2)

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