Enunciado

Dado que int_4^9 sqrt(x) d x = (38)/(3) , quanto é int_9^4 sqrt(t) d t ?

Passo 1

Olá, meu caro amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos no problema a mesma integral que tem valor dado, mas com os limites de integração trocados.

É como se fizéssemos a integração ao contrário (da direita para a esquerda), mas calculando a mesma área so a curva. Se pensarmos na soma de Riemann, é a mesma soma mas com os Delta x ’s negativos.

Então temos a seguinte propriedade para integrais:

int_a^b f ( x ) d x = - int_b^a f ( x ) d x

Passo 2

O fato de trocarmos a letra de x para t não muda em nada o calculo da integral. Então:

int_9^4 sqrt(t) d t = - int_4^9 sqrt(x) d x = - (38)/(3)

Resposta

int_9^4 sqrt(t) d t = - (38)/(3)

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