lim x → π 2 ⁡ 1 2 π - x cos ⁡ x

(Sugestão: seja t = pi / 2 - x )

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente vamos substituir π 2 - x por t como sugerido no enunciado e mudar a aproximação desse limite de acordo com a substituição.

t = π 2 - x

x → π 2 ⇒ t → 0

lim t → 0 ⁡ t cos ⁡ π 2 - t

Passo 2

Agora vamos usar a propriedade de arco complementar sin ⁡ t = cos ⁡ π 2 - t .

lim t → 0 ⁡ t sin ⁡ t

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental lim t → 0 ⁡ t sin ⁡ t = 1 .

1

Resposta

lim x → π 2 ⁡ 1 2 π - x cos ⁡ x = 1

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