Enunciado

Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .

g (x) = sqrt(x) e f (x) = 2 + x^2

Passo 1

A imagem de f vai ser sempre um valor positivo pois é um quadrado somado a 2 e seu valor mínimo é 2 quando x = 0 , então:

I m_f = [2 , + oo)

O domínio de g só aceita números não negativos, então:

D_g = [0 , + oo)

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m f sub D_g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h (x) = g (f (x)) = sqrt(f (x)) = sqrt(2 + x^2)

h (x) = sqrt(2 + x^2)

Resposta

h (x) = sqrt(2 + x^2)

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Determine as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f e estabeleça os domínios das compostas. f x = x 1 + x 2 g x = 1 x
Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h . f x = x 2 + 1 g x = 1 x h x = x 3
Encontre uma fórmula para f ∘ g ∘ h . f x = 1 1 + x g x = x 3 h x = 1 x 3
Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.](a) f x = x 2 + 1 (b) f x = 1 x - 3
Expresse f como uma composição de duas funções; isto é, encontre g e h tais que f = g ∘ h. [Nota: Cada exercício tem mais de uma solução.](a) f x = x + 2 (b) f x = x 2 - 3 x + 5