Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 79
Decaimento radioativo: A meia vida de uma certa substância radioativa é de 12 horas. Há 8 gramas presentes inicialmente.
- Expresse a quantidade remanescente de substância em função do tempo .
- Quando restará apenas 1 grama?
Passo 1
Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês adaptarem esse problema específico em uma equação geral (já existente) pra problemas assim. A equação é essa, olha:
, onde é a quantidade de meias vidas que se passaram. Mas o que é esse “meia vida”? Saca só: meia vida é o “tempo necessário para que metade dos átomos presentes em uma amostra radioativa desintegre-se”. Em outras palavras, é realmente diminuir a substância pela metade, por isso “meia” vida. E a “quantidade de meias vidas” é quantas vezes passaram o tempo necessário pra reduzir a substância pela metade. No nosso caso, é quantas vezes se passaram 12 horas.
Sabendo isso, vamos ver o que o problema pede.
Na letra “a” ele quer apenas que você jogue os dados naquela equação que eu te dei e na letra “b” ele quer que você calcule o tempo passado, sabendo que a massa final é de 1 grama. Vamos lá?
Passo 2
letra “a”
Aqui, é só a gente jogar na fórmula mesmo, ok? Nós temos:
massa inicial = 8 gramas
meia vida = 12 horas
Mas peraí! Onde que eu vou jogar as 12 horas, se o ali é a quantidade de meias vidas que se passaram? Simples! Olha só: quando se passaram 2 meias vidas, terão se passado 24 horas, né? Então olha o macete: a quantidade de meias vidas passadas é a quantidade de horas passadas divididas pela meia vida, que é 12 horas. Certo? Assim:
. Então a gente joga isso onde tiver o .
Pegando a equação que eu te dei no Passo 1…
Como ele quer em função do tempo , a gente chama “horas” de e “massa final” de
Pronto. Vamos pra letra b?
Passo 3
letra “b”
Agora ele quer continha. Já que a gente já tem a equação, é só substituir por 1 grama e calcular o .
Passando o pro outro lado:
Já que as bases são iguais, os expoentes também tem que ser
Logo, se passaram 36 horas (3 meias vidas)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais