Enunciado

Decaimento radioativo: A meia vida de uma certa substância radioativa é de 12 horas. Há 8 gramas presentes inicialmente.

  1. Expresse a quantidade remanescente de substância em função do tempo t .
  2. Quando restará apenas 1 grama?

Passo 1

Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês adaptarem esse problema específico em uma equação geral (já existente) pra problemas assim. A equação é essa, olha:

m a s s a   f i n a l   =   m a s s a   i n i c i a l 2 x , onde x é a quantidade de meias vidas que se passaram. Mas o que é esse “meia vida”? Saca só: meia vida é o “tempo necessário para que metade dos átomos presentes em uma amostra radioativa desintegre-se”. Em outras palavras, é realmente diminuir a substância pela metade, por isso “meia” vida. E a “quantidade de meias vidas” é quantas vezes passaram o tempo necessário pra reduzir a substância pela metade. No nosso caso, é quantas vezes se passaram 12 horas.

Sabendo isso, vamos ver o que o problema pede.

Na letra “a” ele quer apenas que você jogue os dados naquela equação que eu te dei e na letra “b” ele quer que você calcule o tempo passado, sabendo que a massa final é de 1 grama. Vamos lá?

Passo 2

letra “a”

Aqui, é só a gente jogar na fórmula mesmo, ok? Nós temos:

massa inicial = 8 gramas

meia vida = 12 horas

Mas peraí! Onde que eu vou jogar as 12 horas, se o x ali é a quantidade de meias vidas que se passaram? Simples! Olha só: quando se passaram 2 meias vidas, terão se passado 24 horas, né? Então olha o macete: a quantidade de meias vidas passadas é a quantidade de horas passadas divididas pela meia vida, que é 12 horas. Certo? Assim:

x   =   q u a n t i d a d e   d e   m e i a s   v i d a s   =   q u a n t i d a d e   d e   h o r a s   p a s s a d a s 12 . Então a gente joga isso onde tiver o x .

Pegando a equação que eu te dei no Passo 1…

m a s s a   f i n a l   =   8 2 h o r a s / 12

Como ele quer em função do tempo t , a gente chama “horas” de t e “massa final” de S ( t )

S ( t )   =   8 2 t / 12

Pronto. Vamos pra letra b?

Passo 3

letra “b”

Agora ele quer continha. Já que a gente já tem a equação, é só substituir S ( t ) por 1 grama e calcular o t .

1   =   8 2 t / 12

Passando o 2 t / 12 pro outro lado:

2 t / 12   =   8   →   2 t / 12   =   2 3  

Já que as bases são iguais, os expoentes também tem que ser

  t 12   =   3   → t   =   36

Logo, se passaram 36 horas (3 meias vidas)

Resposta

a )   S ( t )   =   8 2 t / 12

b )   t   =   36   h o r a s

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