Decomponha os quocientes em frações parciais:

(t^2 + 8) / (t^2 - 5t + 6)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

Primeiro devemos dividir o numerador pelo denominador, encontrando:

t 2 + 8 t 2 - 5 t + 6 = 1 + 5 t + 2 t 2 - 5 t + 6

5 t + 2 t 2 - 5 t + 6 = 5 t + 2 ( t - 3 ) ( t - 2 ) =   A t - 3 + B t - 2

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 t + 2 = A t - 2 + B ( t - 3 )

5 t - 2 = A t - 2 A + B t - 3 B

5 t - 2 = A + B t + ( - 2 A - 3 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

A + B = 5 - 2 A - 3 B = 2

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

3 A + 3 B = 15 - 2 A - 3 B = 2

A = 17

B = - 12

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

t 2 + 8 t 2 - 5 t + 6 = 1 + 17 t - 3 + - 12 t - 2  

Resposta

t 2 + 8 t 2 - 5 t + 6 = 1 + 17 t - 3 + - 12 t - 2

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