Enunciado

Decomponha os quocientes em frações parciais:

(t^2 + 8)/(t^2 - 5 t + 6)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

Primeiro devemos dividir o numerador pelo denominador, encontrando:

(t^2 + 8)/(t^2 - 5 t + 6) = 1 + (5 t + 2)/(t^2 - 5 t + 6)

(5 t + 2)/(t^2 - 5 t + 6) = (5 t + 2)/(( t - 3 ) ( t - 2 )) = (A)/(t - 3) + (B)/(t - 2)

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 t + 2 = A (t - 2) + B ( t - 3 )

5 t - 2 = A t - 2 A + B t - 3 B

5 t - 2 = (A + B) t + ( - 2 A - 3 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

{[[A + B = 5],[- 2 A - 3 B = 2]])

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

{[[3 A + 3 B = 15],[- 2 A - 3 B = 2]])

A = 17

B = - 12

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

(t^2 + 8)/(t^2 - 5 t + 6) = 1 + (17)/(t - 3) + (- 12)/(t - 2)

Resposta

(t^2 + 8)/(t^2 - 5 t + 6) = 1 + (17)/(t - 3) + (- 12)/(t - 2)

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