Enunciado

63) De uma definição para cada um dos limites:

b ) underset(x -> - oo)(lim) f (x) = + oo

Passo 1

É galera, não tem jeito, pra dar a definição desse limite a gente vai direto ao ponto e escreve. underset(x -> - oo)(lim) f (x) = + oo se a função f estiver definida em algum intervalo (- oo , a) e se para todo N > 0 existir um M < 0 tal que se x < M então f (x) > N .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Suponha f contínua em R e f x ≥ 0 para todo x racional. Prove que f x ≥ 0 para todo x .
Sejam f e g definidas em R com g x = 0 para todo x . Suponhas que lim x → p ⁡ f x g x = 0 . Prove que existe δ0 tal que 0x - pδ ⟹ f xg x
Prove: underset(x - p)(lim) f (x) = L = underset(x - p)(lim) [f (x) - L] = 0
Prove: underset(x - p)(lim) (f (x))/(x - p) = 0 = underset(x - p)(lim) (f (x))/(|x - p|) = 0 .
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 e M0 tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ f x ≤ M .