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Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.6 - Ex. 33

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Como está definida a função logarítmica y = log a ⁡ x ? Qual o domínio dessa função? Qual é a imagem dessa função? Esboce a forma geral do gráfico da função y = log a ⁡ x se a > 1 .

Passo 1

Bom, vamos para a explicação do que é uma função logarítmica. A função logarítmica é também a função inversa da função exponencial de base a . Então

y = log a ⁡ x

x = a y

Passo 2

Analisando o domínio da função, temos que essa função acontece em ( 0 , ∞ ) , porque x não pode ser negativo quando o valor de y for par. Como temos essa condição, excluímos os valores negativos de x do nosso domínio. Nenhum número elevado a alguma potência é zero, então x também não pode assumir esse valor.

A sua imagem pertence ao universo R porque todo valor real pode ser escrito como um logaritmo.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o gráfico da função

Como a   pode ser qualquer número, vamos fazer vários gráficos.

Resposta

  1. y = log a x x = a y
  2. Domínio: ( 0 , ∞ )
  3. Imagem: R

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