Enunciado

Use a Fórmula 10 para calcular cada logaritmo, correto até a sexta casa decimal.

(a) log 12 ⁡ 10

(b) log 2 ⁡ 8,4

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente usar a fórmula 10 para calcular o logaritmo (a) log 12 ⁡ 10 e (b) log 2 ⁡ 8,4 , até a sexta casa decimal.

Bom, a fórmula 10 é, na real, a fórmula da mudança de base do logaritmo:

log a ⁡ b = ln ⁡ a ln ⁡ b

Ao invés do logaritmo natural, poderíamos usar um logaritmo com uma outra base, desde que seja a mesma base para o numerador e para o denominador. Vamos usar o logaritmo natural porque temos a tabela de valores, e fica mais fácil o cálculo então.

Vamos fazer isso para (a) e (b)!

Passo 2

Em (a), temos o log de 10 na base 12 , ou seja:

log 12 ⁡ 10

Usando a fórmula 10 , vamos ficar com:

ln ⁡ 10 ln ⁡ 12

Que é aproximadamente:

≈ 2.3025851 2.4849066

Resolvendo esse quociente, temos:

≈ 0.926628

Passo 3

Em (b), temos log de 8,4 na base 2 , ou seja:

log 2 ⁡ 8.4

Usando a fórmula 10 , ficamos com:

ln ⁡ 8.4 ln ⁡ 2

Aproximando esses logaritmos:

≈ 2.1882317 0.6931471

E resolvendo esse quociente, temos:

≈ 3.070389

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

(a) log 12 ⁡ 10 ≈ 0.926628

(b) log 2 ⁡ 8.4 ≈ 3.070389

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