Enunciado

Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.

∬ S a ∙ n   d S = 0 , onde a é um vetor constante

Passo 1

Temos pelo Teorema do Divergente:

∬ S F ∙ n   d S = ∭ E div ⁡ F d V

Com S sendo uma superfície fechada e E é a região dentro da superfície.

E temos que a divergente de uma função constante é 0 , assim:

∬ S a ∙ n   d S = ∭ E div ⁡ a d V = ∭ E 0   d V = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = 4 x 3 z i → + 4 y 3 z j → + 3 z 4 k → , S é a esfera
Seja F → x , y , z = z t g - 1 y 2 i → + z 3 ln ⁡ x 2 + 1 j → + z k → . Determine o fluxo de F → através da parte do paraboloide x 2 + y 2 + z = 2 que está acima do plano z = 1 e está orientada para b
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = r → / | r | , onde r = x i → + y → + z → , S consist
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x 4 i → - x 3 z 2 j → + 4 x y 2 z k → , S é a superf
Verifique que o Teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial F → na região E . F → x , y , z = x 2 i → + x y j → + z k → , E é o sólido limitado pelos paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 e pelo