Enunciado

Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.

∬ S rot ⁡ F ∙ d S = 0

Passo 1

Temos pelo Teorema do Divergente temos:

∬ S F ∙ n   d S = ∭ E div ⁡ F d V

Com S sendo uma superfície fechada e E é a região dentro da superfície.

E temos pelo Teorema 11 do capítulo 16 Seção 5 que div ⁡ rot ⁡ F = 0 , assim:

∬ S rot ⁡ F   d S = ∭ E div ⁡ rot ⁡ F d V = ∭ E 0   d V = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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