Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.9 - Ex. 26
Demonstre cada identidade, supondo que e satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
, onde é um vetor constante
Passo 1
Temos pelo Teorema do Divergente:
Com sendo uma superfície fechada e é a região dentro da superfície.
Vamos calcular :
Substituindo agora temos:
Temos então que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∯ S F → ⋅ d S → ∯ ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = ( x 3 + y 3 ) i ^ + ( y 3 + z 3 ) j ^ + ( z 3 + x
Verifique se o teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial F → na região E . F → x , y , z = ( x 2 ,- y ,z ) , E é o cilindro sólido y 2 + z 2 ≤ 9 , 0 ≤ x ≤ 2 .
Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∯ S F → ⋅ d S → ∯ ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x 2 y z i ^ + x y 2 z j ^ + x y z 2 k ^ , S é a su
Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∯ S F → ⋅ d S → ∯ ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = z i ^ + y j ^ - z x k ^ , S é a superfície do tetr
Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∯ S F → ⋅ d S → ∯ ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → = r → 2r → , onde r → = x i ^ + y j ^ + z k ^ , S é a esfera c