Enunciado

Derive.

f x = sin ⁡ x + 10 tan ⁡ x

Passo 1

Opa, bora lá! A questão pede para derivarmos a função dada que envolve tanto a função seno como a função tangente:

f x = sin ⁡ x + 10 tan ⁡ x

É importante lembrar que a derivada do seno é o cosseno e que a derivada da tangente é a secante ao quadrado.

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x

E

d d x tan ⁡ x = sec 2 ⁡ x

Passo 2

Aplicando a regra da soma:

d d x h x + g x = d d x h x + d d x g x

Retirando a constante da derivada:

f ' ( x ) = ( s e n   x ) ' + 10   ( t g   x ) '

Usando as derivadas das funções trigonométricas:

f ' ( x ) = c o s   x + 10   s e c 2 x

Prontinho!

Resposta

f ' ( x ) = c o s   x + 10   s e c 2 x

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Determine a derivada de ordem n .c) f (x) = cos x
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .d) f (x) = 3 x^3 - 6 x + 1
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .c) f (x) = 5 x^2 - (1)/(x^3)
Determine a derivada de ordem n .d) f (x) = ln x
Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .b) f (x) = (1)/(x)