Enunciado

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Derive a função:

g ( x ) = 3 x - 1 2 x + 1  

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

y ' = ( 2 x + 1 ) . d d x 3 x - 1 - ( 3 x - 1 ) . d d x 2 x + 1 ( 2 x + 1 ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma e da Subtração:

y ' = 2 x + 1 . d d x 3 x - d d x 1 - 3 x - 1 . d d x 2 x + d d x 1 ( 2 x + 1 ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

Vamos relembrar:

y ' = 2 x + 1 . d d x 3 x - 0 - 3 x - 1 . d d x 2 x + 0 ( 2 x + 1 ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

y ' = 2 x + 1 . 3 d d x x - 3 x - 1 . 2 d d x x ( 2 x + 1 ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

y ' = 2 x + 1 . 3 . 1 - 3 x - 1 . 2 . 1 ( 2 x + 1 ) ²

Abrindo a equação:

y ' = 6 x + 3 - 6 x - 2 2 x + 1 2 = 6 x + 3 - 6 x + 2 2 x + 1 2

Sendo assim:

y ' = 5 2 x + 1 2

Resposta

y ' = 5 2 x + 1 2

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