Nos Exercícios 23-26, determine dr/dtheta .

24. rθ = sen(θ) + cos(θ)

Passo 1

d r d θ = d d θ θ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ

Usando a regra da soma:

d r d θ = d d θ θ sen ⁡ θ + d d θ ( cos ⁡ θ )

Sabemos que a derivada de cos ⁡ θ é igual a - sen ⁡ θ , então:

d r d θ = d d θ θ sen ⁡ θ + - sen ⁡ θ

d r d θ = d d θ θ sen ⁡ θ - sen ⁡ θ

Agora a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = θ e v = se n ⁡ θ :

d r d θ = ( sen ⁡ θ ) d d θ θ + θ d d θ sen ⁡ θ - sen ⁡ θ

A derivada de sen ⁡ θ é igual a cos ⁡ θ :

d r d θ = ( sen ⁡ θ ) 1 + θ cos ⁡ θ - sen ⁡ θ

d r d θ = θ cos ⁡ θ

Resposta

d r d θ = θ cos ⁡ θ

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