Enunciado

Derive a função:

H ( u ) = ( 3 u - 1 ) ( u + 2 )

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivar a função H em relação a u .

Repare que ela definida como o produto de dois termos, então vamos expandir esse produto pra ficar mais claro na hora de derivar. Depois, vamos aplicar a regrinha da potência na derivação, lembra dela? Olha só:

(d)/(d x) (x^n) = n * x^(n - 1)

Onde n é um número real. Então, basta a gente aplicar isso à nossa função.

Vamos lá!

Passo 2

Bom galera, a nossa função é:

H ( u ) = ( 3 u - 1 ) ( u + 2 )

Vamos calcular o produto dos internos e ver como fica:

H (u) = ( 3 u^2 + 6 u - u - 2 )

Simplificando:

H (u) = ( 3 u^2 + 5 u - 2 )

Protinho, bora dar uma olhadinha nela agora.

Passo 3

Beleza, pela regra da soma da derivada, nós podemos separar em três derivadas:

H (u) = (d (3 u^2))/(d u) + (d (5 u))/(d u) - (d (2))/(d u)

Vamos resolver as derivadas separadamente pela regra da potência agora:

(d)/(d u) (3 u^2) = 3 * (2) * u^(2 - 1)

(d)/(d u) (3 u^2) = 6 u

Para o segundo termo:

(d)/(d u) (5 u) = 5 * u^(1 - 1)

(d)/(d u) (5 u) = 5 * u^0 = 5

E no último termo, temos a constante:

(d (2))/(d u) = 0

Porque a derivada de uma contante é sempre zero.

Passo 4

Show de bola, a gente só junta as partes e fica:

H^' (u) = 6 u + 5 - 0

H^' (u) = 6 u + 5

Valeu, galera! Atéa a próxima! 😉

Resposta

H^' (u) = 6 u + 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.35. Se f ' 2 = 5 , então: d d x 4 f x + x 3 x = 2 = d d x 4 f x + 8 x = 2 = 4 f ' 2 = 20
29-32. Encontre a derivada indicada.29. (d)/(d t) (16 t^2)
29-32. Encontre a derivada indicada.30. (d C)/(d r) , onde C = 2 pi r
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.34. Se f ( x ) for um polinômio cúbico, então f ' ( x ) será um polinômio quadrático.
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.36. Se f x = x 2 x 4 - x , então: f ' ' x = d d x x 2 . d d x x 4 - x = 2 x 4 x 3 - 1