Derive a função

y = (x^2 + 4x + 3) / raiz(x)

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😇

Foi dada a função:

y =   x 2 + 4 x + 3 x

E nosso objetivo é obter a derivada dessa função.

Parece complicado? 😉

Fazemos, primeiro, uma simplificação da expressão:

y =   x 2 + 4 x + 3 x 1 2

y =   x 2 x 1 2 +   4 x x 1 2 +   3 x 1 2  

y = x 2 -   1 2   +     4 x 1 -   1 2   + 3 x - 1 2  

y = x 3 2 + 4 x 1 2 + 3 x - 1 2

A partir daí podemos aplicar a regra da potência

x a → a x a - 1

Veja só! 😐

Passo 2

Agora, sim, derivando:

y ' = x 3 2 ' + 4 x 1 2 ' + 3 x - 1 2 '

y ' =   3 2 x 3 2 - 1 +   4 x 1 2 - 1 2 + 3 - 1 2 x - 1 2 - 1

y ' = 3 2 x 1 2 + 2 x - 1 2 - 3 2 x - 3 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

3 2 x 1 2 + 2 x - 1 2 - 3 2 x - 3 2  

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