Descreva a região cuja área é dada pela integral

∫ 0 π 2 ∫ 0 s e n 2 θ r   d r   d θ

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Se liguem só, vamos entender o que tá acontecendo aqui nessa questão e o que ela deseja da gente. Diferente das duas questões anteriores onde ele dava a região e pedia pra gente escrever a integral de forma iterada, para essa questão nós já temos a integral iterada e vamos precisar descrever a região. Pois bem, se observarmos bem a integral está na forma polar e poderemos escrevê-la da seguinte forma alternativa

r , θ |   0 ≤ θ ≤ π 2 , 0 ≤ r ≤ sin ⁡ 2 θ  

Pela variação de θ sabemos que nossa região se encontra no primeiro quadrante e é uma representação da função r = sin ⁡ 2 θ . Dessa forma, plotando em algum software matemático vamos encontrar

Pronto, tá resolvido nosso problema. Até que foi tranquilo, né?

Resposta

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