Enunciado

Descubra qual gráfico corresponde a cada equação. Não utilize um dispositivo gráfico e justifique sua resposta.

a )   y = 5 x

b )   y = 5 x

c )   y = x 5

Passo 1

Para resolvermos esta questão sem utilizar um dispositivo gráfico, devemos extrair o máximo de informação, como domínio, imagem e taxa de crescimento/decrescimento. A partir destes dados, associando ao nosso domínio de funções, conseguiremos associar as funções a sua curva correspondente. Como todas as três funções são diferentes, uma reta, exponencial e polinomial, elas apresentam características distintas que facilitam na sua classificação.

Passo 2

A função y = 5 x corresponde uma reta. Esta curva possui uma inclinação constante durante todo o seu domínio. Sendo assim, a curva correspondente a esta função é a f . Portanto, temos:

f x = 5 x

Passo 3

A função y = 5 x corresponde a uma função de crescimento exponencial. As funções exponenciais possuem a seguinte imagem contida nos números reais positivos. Sendo assim, não possui nenhum valor negativo. A única curva que apresenta esta característica é a g . Logo, temos:

g x = 5 x

Passo 4

A função y = x 5 e a curva h foram as únicas que sobraram. Consequentemente, ela é a representante dessa função. Isto é confirmado pelo fato da função ser ímpar, f x = - f ( - x ) , e de não possuir uma inclinação constante em todo o domínio. Desta forma, temos propriedades únicas que eliminam as outras 2 curvas.

h x = x 5

Resposta

f x = 5 x

g x = 5 x

h x = x 5

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Justifique geometricamente: y = m x + nm ≠ 0 e y = m 1 x + n 1 são perpendiculares se e somente se m m 1 = - 1 .
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