Enunciado

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Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pelo eixo 0x, pelo gráfico de y = x 3 - x , - 1 ≤ x ≤ 1 .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a =   2 . ∫ - 1 0 x 3 - x   d x = 2 . x 4 4 - x 2 2 - 1 0 = 1 2  

Resposta

Á r e a = 1 2

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