Enunciado

Resolva a integral:

int_1^3 (y^3 - 2 y^2 - y)/(y^2) d y

Passo 1

Bom galera, vamos começar pegando a integral:

int_1^3 (y^3 - 2 y^2 - y)/(y^2) d y

Vamos separar a função:

int_1^3 (y^3)/(y^2) - (2 y^2)/(y^2) - (y)/(y^2) d y

-> int_1^3 y - 2 - (1)/(y) d y

Passo 2

Beleza, vamos integrar a nossa função, a gente usa a regra da soma com a regra geral e pegamos a integral:

int_1^3 y - 2 - (1)/(y) d y = ((y^2)/(2) - 2 y - ln y]_1^3

Logo:

((y^2)/(2) - 2 y - ln y]_1^2 = (((3)^2)/(2) - 2 (3) - ln ( 3 )) - (((1)^2)/(2) - 2 (1) - ln ( 1 ))

= (9)/(2) - 6 - ln (3) - (1)/(2) + 2 - 0 = - ln 3

Resposta

int_1^3 (y^3 - 2 y^2 - y)/(y^2) d y = - ln 3

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