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Desenhe um esboço do gráfico da equação:

x ⋅ y = 2

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x 2 , x 2 + y 2 = 1 , x ⋅ y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x ± a ou y por y ± a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Nesse caso, analisaremos a equação base x ⋅ y = 1 . Dessa forma, o gráfico base será:

Passo 3

Multiplicando o fator x ⋅ y por 1 2 , alongamos o gráfico igualmente nas duas direções. Para sabermos o quanto foi alongado, vamos substituir primeiro x = 1 e depois y = 1 .

1 2 ⋅ x ⋅ y = 1 ⇔ x ⋅ y = 2

x = 1 ⇒ 1 ⋅ y = 2 ⇒ y = 2

E

y = 1 ⇒ x ⋅ 1 = 2 ⇒ x = 2

Assim, o gráfico deve passar pelos pontos A : 1 ,   2 e B :   2 ,   1 .

Resposta

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