11. Calcular ∬ R ( 2 x + y )   d x   d y onde R é a região delimitada por x = y^2 - 1; x = 5; y = -1 e y = 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

∫ - 1 2 ∫ y 2 - 1 5 ( 2 x + y )   d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

∫ y 2 - 1 5 ( 2 x + y )   d x =

x 2 + y x y 2 - 1 5 = - y 4 - y 3 + 2 y 2 + 6 y + 24

Passo 2

∫ - 1 2 - y 4 - y 3 + 2 y 2 + 6 y + 24   d y =

- y 5 5 - y 4 4 + 2 y 3 3 + 6 y 2 2 + 24 y - 1 2 =

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Resposta

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