5. Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = x^2 e y = 4 .

Passo 1

Segue a região de integração.

Assim, iremos ter uma região do tipo 1, onde o x possui um intervalo numérico.

∫ - 2 2 ∫ x 2 4 f x , y d y d x

Passo 2

∫ x 2 4 8 - x - y d y =

8 y - x y - y 2 2 x 2 4 =  

8 ⋅ 4 - 4 x - 16 2 - 8 x 2 - x 3 - x 4 2 = x 4 2 + x 3 - 8 x 2 - 4 x + 24

Passo 3

∫ - 2 2 x 4 2 + x 3 - 8 x 2 - 4 x + 24 d x =

x 5 10 + x 4 4 - 8 x 3 3 - 2 x 2 + 24 x - 2 2 =

= 896 15

Resposta

896 15

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