Enunciado

Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O objetivo da questão é esboçar o sólido cujo volume é especificado pela integral acima. Analisando esta integral, podemos observar que a integral dupla é definida sobre a região:

R : 0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ 1

A função em questão é:

f x , y = 4 - x - 2 y

Podemos chamar f ( x , y ) de z . Portanto:

z = 4 - x - 2 y

Portanto, a região sólida fica abaixo do plano z = 4 - x - 2 y e acima do retângulo R = 0,1 × 0,1 .

Passo 2

O gráfico do sólido é mostrado na figura abaixo:

Resposta

E s b o ç o   d o   P a s s o   2

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Calcular o volume da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 , que está entre os planos z = 0 e z = 2 .
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 1 ∫ 0 2 d x d y
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 2 ∫ 0 3 - 3 2 x 1 - 1 2 x - 1 3 y d y d x
A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ 0 4 ∫ - 2 2 4 - x 2 d x d y
Calcule o volume do conjunto dado. { x , y , z ∈ R 3 | 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 ,x 2 + y 2 ≤ z ≤ 2 }