Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 68
Desenhe o sólido limitado pelo plano e pelo paraboloide e determine seu volume exato. (Utilize seu SCA para fazer esse desenho, para achar as equações das fronteiras da região de integração e para calcular a integral dupla.)
Passo 1
Essa é uma questão que teremos que recorrer a uma calculadora gráfica ou computador para fazer esboços e calcular a integral. Fazendo um esboço das duas superfícies:
Para achar as fronteiras da região de integração, vamos igualar as equações do paraboloide com o plano:
Assim,
Completando quadrados:
Logo,
Desta forma, o domínio de integração será o disco com centro e raio :
Passo 2
Isolando como função de na equação da circunferência:
Já varia no intervalo . Portanto,
Fazendo a integral no computador:
Resposta
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