Enunciado

Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .

Passo 1

A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.

Neste caso vai ser mais simples escrever a integral em coordenas retangulares (cartesianas). Note que conforme x varia no intervalo [ - 1,1 ] , y vai do eixo x ( y = 0 ) até a reta que passa pelos pontos ( - 1,0 ) e ( 1,1 ) . A equação dessa reta é

y = 1 2 + 1 2 x

Passo 2

Assim, escrevendo a integral temos

∫ - 1 1 ∫ 0 1 2 + 1 2 x f x , y   d y   d x

Resposta

∫ - 1 1 ∫ 0 1 2 + 1 2 x f x , y   d y   d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Abaixo do plano 2 x + y + z = 4 e acima do disco x 2 + y 2 ≤ 1 .
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 e fora do cilindro x 2 + y 2 = 4 .
Calcule a integral iterada convertendo para coordenadas polares. ∫ 0 a ∫ - a 2 - y 2a 2 - y 22 x + y d x d y
Uma piscina circular tem diâmetro de 10 metros. A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 1 metro na extremidade sul para dois metros na extremidade nor
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Abaixo do paraboloide z = x 2 + y 2 e acima do disco x 2 + y 2 ≤ 25 .