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Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 16.4 - Ex. 5

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Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de dois de seus produtos, designados I e II. Para fabricar estes produtos ela utiliza um tipo de máquina que tem uma disponibilidade de 200 máquinas-hora por mês e um tipo de mão de obra com uma disponibilidade de 240 homens-hora por mês . Para se produzir uma quantidade do produto I utilizam-se 5 horas maquina e 10 horas mão de obra, quanto para o produto II, utilizam-se 4 horas maquina e 4 horas mao de obra. Espera-se uma demanda de 20 unidades por mês do produto I e 45 do II. Calcula-se o lucro por unidade de 10,00 para o produto I e 6,00 para o produto II. Determine as quantidades de cada produto que deverão ser fabricados pra o lucro ser máximo.

Passo 1

Sendo o produto I x e o produto II y , temos que a função lucro é dada por L x , y = 10 x + 5 y .

A qual não possui pontos críticos e está determinada em x ≤ 20 ,   y ≤ 45 ,   5 x + 4 y ≤ 200 ,   10 x + 4 y ≤ 240   x ≥ 0   e   y ≥ 0 .

Vamos analisar os pontos de fronteira

Temos os pontos 8,40 , 20,10 , ( 20,25 ) . Aplicando a função,

f 8,40 = 800 + 200 = 1000 ,

f 20,10 = 200 + 50 = 250

E

f 20,25 = 200 + 155 = 355

Logo, 8,40     é maximo

Resposta

8,40     é maximo

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