Enunciado

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Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.

b) f x = 3 - 5 x

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta f ' x > 0 .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao [ a ,   b ] , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta f ' x < 0 . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

f x = 3 - 5 x

f ' x = - 5

Vocês devem concordar comigo que não existem valores de x nos quais a função é positiva, logo, temos que:

f ' x < 0

Então é uma função decrescente para TODO valor de x , o que faz sentido, uma vez que nossa f ( x ) é uma reta! Se esboçarmos o gráfico, teremos:

Portanto, a função é decrescente em - ∞ ,   + ∞ .

Resposta

Intervalos crescentes: Não existem.

Intervalos decrescentes: - ∞ ,   + ∞

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