Enunciado

Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:

b) g → t = s e n   t . cos ⁡ t i → + e - 2 t   j →

Passo 1

Então galera, independentemente se a função é vetorial ou não, a maneira de se derivar não muda nunca, então para resolvermos esse problema basta derivarmos cada eixo em função de t , ok? Para facilitar a visualização, as funções que temos que derivar são:

x = s e n   t . cos ⁡ t

y = e - 2 t

Uma vez encontrado essas derivadas, nossa questão já estará resolvida!

Passo 2

Para a primeira função, temos que:

x ' = cos ⁡ t . cos ⁡ t + s e n   t . - s e n   t = c o s 2 t - s e n 2 t

Para a segunda e última função, temos que:

y ' = e - 2 t . - 2 = - 2 . e - 2 t

Sendo assim, a derivada da nossa função vetorial será:

g → ' t = c o s 2 t - s e n 2 t i → + - 2 . e - 2 t j →

Resposta

g → ' t = c o s 2 t - s e n 2 t i → + - 2 . e - 2 t j →

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