Enunciado

Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.

x 2 + y 2 = 4 ; P 0 2 , 0

Passo 1

Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,

x 2 + y 2 = 4

Derivando,

2 x + 2 y y ' = 0

Portanto,

y ' = - x y

Passo 2

Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:

m t × m n = - 1

Assim,

m n × - x y = - 1

Logo,

m n = y x

Para o ponto 2,0 :

m n = 0 2 →   m n = 0

Passo 3

Agora é só equacionarmos a reta!

y - y 0 = m x - x 0

Logo,

y - 0 = 0 × x - 2  

Então a reta normal a curva no ponto 2 , 0 será:

r :     y = 0

Resposta

r :     y = 0

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