Enunciado

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desse livro

Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.

a) f x = 1 - 3 x ,   - 2 ,   2

Passo 1

Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função f de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Derivando nossa função, teremos:

f x = 1 - 3 x

f ' x = - 3

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, temos que:

f ' x = - 3 < 0

Como a nossa derivada é sempre menor que 0 , independente do valor de x , temos que a função é totalmente decrescente. A princípio essa função não teria máximos e mínimos, mas como foi definida em - 2 ,   2 , então temos que:

f - 2 = 1 - 3 . - 2 = 7

f 2 = 1 - 3.2 = - 5

Portanto, pelos resultados:

Máximo da função ( x ,   y ) em - 2 ,   2 : - 2 ,   7 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em - 2 ,   2 : ( 2 ,   - 5 ) .

E estão aí nossos máximos e mínimos!

Resposta

Máximo da função ( x ,   y ) em - 2 ,   2 : - 2 ,   7 ;

Mínimo da função ( x ,   y ) em - 2 ,   2 : ( 2 ,   - 5 ) .

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