Enunciado

Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = s e n   x ,   y = s e n 3 x ,   x = 0 ,   e   x = π 2 .

Passo 1

A região está mostrada na parte colorida da figura:

Passo 2

Montamos a integral pro volume assim então:

V = π ∫ 0 π 2 s e n 3 x - 2 2 - s e n   x - 2 2 d x

Agora vamos desenvolver e integrar...

V = π ∫ 0 π 2 ( s e n 6 x - 4 s e n 3 x - s e n 2 x + 4 s e n   x )   d x

(Essa integral aqui vai ficar enorme, mas resolvendo e substituindo, fica assim...)

V = 4 3 π - 3 32 π 2   u . v

Resposta

V = 4 3 π - 3 32 π 2   u . v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41 – A área da região R delimitada pela semielipse y = b a a 2 - x 2 e pelo eixo x é ( 1 2 π a b ) , e o volume do elipsoide gerado pela rotação do R em torno do eixo x é 4 3 π a b 2 . Determine a cen
35 - A região quadrada com vértices (0, 2), (2, 0), (4, 2) e (2, 4) é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Determine o volume e a área de superfície do sólido.
8 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região "triangular" limitada pela curva y= 4 x 3 e pelas retas x = 1 e y= 1 2 em torno:Do eixo xDo eixo yDa reta x = 2Da reta y = 4
8 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região "triangular" limitada pela curva y= 4 x 3 e pelas retas x = 1 e y= 1 2 em torno:Do eixo xDo eixo yDa reta x = 2Da reta y = 4
9 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada à esquerda pela parábola x = y 2 + 1 e à direita pela reta x = 5 em torno:Do eixo xDo eixo yDa reta x = 5