Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

Se g x = f x s e n   x , então g ' 0 = f ( 0 ) .

Passo 1

Podemos verificar se isso é verdade calculando g ' ( 0 ) .

Primeiro, vamos calcular g ' ( x ) . É um produto entre f ( x ) e s e n   x , então precisamos usar a regra do produto:

g ' x = f x   s e n   x ' = f x ' s e n   x + f x   s e n   x '

Sabemos que s e n   x ' = cos ⁡ x , então:

g ' x = f ' x   s e n   x + f x cos ⁡ x

Agora vamos substituir x = 0 :

g ' 0 = f ' 0   s e n   0 + f 0 cos ⁡ 0

Como seno de 0 0 , o primeiro termo dessa soma vai zerar. E como cosseno de 0 1 , nossa derivada fica assim:

g ' 0 = f 0

Que é exatamente o que a afirmação diz, então ela é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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Derive:13) y = t . s en ⁡ t 1 + t
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Encontre a derivada dada, encontrando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.49) d 99 d x 99 ( s e nx )
Derive:12) y = cos ⁡ x 1 - s e nx