Enunciado

O custo total de uma plantação de sejoga é uma função em geral, da área cultivada. Uma parcela do custo é aproximadamente constante (custos fixos) e diz respeito às benfeitorias e equipamentos necessários. A outra parcela diz respeito aos custos dos insumos e mão-de-obra e depende da área plantada (custos variáveis). Supor que os custos fixos sejam de R $   12.400,00 e os custos variáveis sejam de R $   262,00 por hectare.

a) Determinar o custo total da plantação em função do número de hectares plantados.

b) Fazer um esboço do gráfico da função custo total.

c) Como podemos visualizar os custos fixos e variáveis no gráfico?

Passo 1

a) Então galera, a questão já nos dá um bom indicativo de como será a função do custo total em função do número de hectares plantados. Os custos fixos são de R $   12,400,00 e os variáveis são R $   262,00 por hectare, sendo assim já sabemos que a função será linear, do tipo:

y = a x + b

No nosso caso y = C T , então:

C T = 262 x + 12.400

No qual x = número de hectares plantados.

Passo 2

b) Aqui nessa questão não tem nenhum segredo, não é mesmo? Basta plotarmos o gráfico da expressão que escrevemos no passo anterior, se liga:

Que se trata de um gráfico do custo total C T em função dos hectares plantados x .

Passo 3

c) Então pessoal, observando o gráfico que plotamos no passo anterior com bastante cuidado, podemos concluir que:

O custo fixo é dado pelo ponto aonde a reta corta o eixo vertical y , que é exatamente em R $   12.400 .

O custo variável pode também ser chamado de coeficiente angular da função C T , e o coeficiente angular é dado pela razão entre o comprimento do segmento vertical (em roxo) e o comprimento do seguimento horizontal (em azul), que estão representados na figura abaixo:

Em outras palavras, o custo fixo é o segmento em azul e o custo variável é o segmento em roxo.

Resposta

a) C T = 262 x + 12.400

b)

c)

O custo fixo é o segmento em azul e o custo variável é o segmento em roxo.

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