Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 6
Determine a área da superfície.
A parte do paraboloide que está acima do plano .
Passo 1
Vamos utilizar para esse exercício a relação para área da superfície dada por
Passo 2
Temos que nosso domínio será a própria projeção da nossa função no plano .Ou seja, nosso intervalo de integração será
Vamos aplicar uma transformação de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Temos então que
Assim, substituindo no intervalo de integração, temos que nosso novo intervalo será
Aplicando então a nossa integral dupla para a área e substituindo os valores, temos que
Aplicando a substituição de variável, com , temos que
Resposta
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