Enunciado

Determine o campo vetorial gradiente de f .

f (x , y) = ln (x + 2 y)

Passo 1

Galera, lá da teoria a gente sabe que o campo vetorial gradiente de f será o seguinte:

grad f = (del f)/(del x) i + (del f)/(del y) j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f .

Passo 2

f (x , y) = ln (x + 2 y)

Para f_x , temos:

(del f)/(del x) = (1)/(x + 2 y) xx 1

E para f_y , ficamos com o seguinte:

(del f)/(del y) = (1)/(x + 2 y) xx 2

Não esquece da regra da cadeia em!

Passo 3

Pra finalizar, vamos juntar o que achamos no Passo 2 com o Passo 1, olha só:

grad f = (1)/(x + 2 y) i + (2)/(x + 2 y) j

Resposta

grad f = (1)/(x + 2 y) i + (2)/(x + 2 y) j

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