Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.6 - Ex. 17
Determine a área exata da superfície , , .
Passo 1
Pela equação do capítulo, temos que
Toda transformação de sistema de coordenada, requer que calculemos o jacobiano, definido como
Onde são as coordenadas do novo sistema.
Passo 2
Nossa é definida como
Assim temos que
e
Usando coordenadas cilindrícas podemos escrever
Essa agora não é uma integral trivial. Então vamos com calma
A integral
Pode ser resolvida fazendo
Fazendo e
Agora fazendo e
Teremos
Eu falei que não seia uma integral fácil.
Fazendo agora
Então
Logo resumimos nossa integral a
Por tabela, temos que
Assim
E temos que
E despois de muito sofrimento temos que
Agora fazendo o sofrimento reverso e substituindo todas a transformações feitas, chegamos em
Então teremos que
Seria muito interessante nunca mais tentarmos reproduzir isso novamente =[
Resposta
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