Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aquelas que são convergentes.

∫ 1 ∞ ln ⁡ x x 2 d x

Passo 1

Para resolvermos integrais impróprias devemos fazer alguma alteração nos limites de integração ou separar em mais de uma integral de tal forma que só fique uma indeterminação para substituirmos e aplicarmos o limite. Assim, como essa integral se resolve por partes (de forma indefinida), ela da forma como está pode ser calculada como

∫ 1 ∞ ln ⁡ x x 2 d x = lim t → ∞ ⁡ ∫ 1 t ln ⁡ x x 2 d x = l i m t → ∞   - ln ⁡ x x - 1 x 1 t = l i m t → ∞   - ln ⁡ t t - 1 t + 0 + 1 = 1

Portanto, nossa integral é convergente.

Resposta

C o n v e r g e n t e

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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫