Enunciado

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ 0 1 3 x 5   d x

Passo 1

Olá, caro amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Note que quando x se aproxima de 0 , o integrando explode: temos uma integral do tipo 2! Calculemos então a integral

∫ t 1 3 x 5   d x

Passo 2

Calculando a primitiva:

∫ t 1 3 x 5   d x = ∫ t 1 3 x - 5   d x

Integrando:

3 x - 4 - 4 t 1

= 3 - 1 4 - - 1 t 4

Passo 3

Agora, vamos fazer t → 0 e ver se a integral converge:

lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 3 x 5   d x

= lim t → 0 ⁡ 3 - 1 4 - - 1 t 4

Esse limite é infinito pois para valores pequenos perto de 0 mas sem ser zero, nossa função assume valores extremamente grandes, tal grande quanto podemos imaginar, de modo que a integral diverge!

Resposta

Diverge.

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