Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 15
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que
Passo 1
Vamos comprovar isso pelo rotacional. Se , não é conservativo, então vamos calcular o rotacional
Como o domínio de é todo o espaço, e então é conservativo.
Passo 2
Para achar , vamos integrar em relação a
E sabemos que
Então derivando a função que encontramos em relação a e igualando
Integrando temos
E temos
Derivando em
Como a variação em relação a é , é constante
E a função é
Resposta
é conservativo.
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