Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 18
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que
Passo 1
Vamos comprovar isso pelo rotacional. Se , não é conservativo, então vamos calcular o rotacional
Como o domínio de é todo o espaço, e então é conservativo.
Passo 2
Para achar , vamos integrar em relação a
E sabemos que
Então derivando a função que encontramos em relação a e igualando
Como a variação em relação a é , só depende de
E temos
Derivando em
Integrando
E a função é
Resposta
é conservativo.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:c) f → x ,y ,z = y e z ,x e z ,x y e z em R 3 .
Ver Mais
Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:b) f → x ,y ,z = 2 x x 2 + y 2 + z 2 i → + 2 y x 2 + y 2 + z 2 j → + 2 z x 2 + y 2 + z 2 k → em qualquer domínio simplesmente
Ver Mais
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.f) f → = e x i → + 2 e y j → + 3 e z k →
Ver Mais
Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:a) f → x ,y ,z = x x 2 + y 2 + z 2 3 2 i → + y x 2 + y 2 + z 2 3 2 j → + z x 2 + y 2 + z 2 3 2 k → em qualquer domínio simples
Ver Mais
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.e) f → = 10 x z + y sen x y i → + x sen x y j → + 5 x 2 k →
Ver Mais