Enunciado

Determine o campo vetorial gradiente de f .

f (x , y) = x^(alpha) e^(- beta x)

Passo 1

Galera, lá da teoria a gente sabe que o campo vetorial gradiente de f será o seguinte:

grad f = (del f)/(del x) i + (del f)/(del y) j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f .

Passo 2

f (x , y) = x^(alpha) e^(- beta x)

Para f_x , temos:

(del f)/(del x) = alpha x^(alpha - 1) e^(- beta x) + x^(alpha) (- beta) e^(- beta x)

Assim,

(del f)/(del x) = (alpha - beta x) x^(alpha - 1) e^(- beta x)

E para f_y , ficamos com o seguinte:

(del f)/(del y) = 0

Passo 3

Pra finalizar, vamos juntar o que achamos no Passo 2 com o Passo 1, olha só:

grad f = (alpha - beta x) x^(alpha - 1) e^(- beta x) i + 0 j

Resposta

grad f = (alpha - beta x) x^(alpha - 1) e^(- beta x) i

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = s e n x 2 + y 2
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x 2 + y 2
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x ( x + y )
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x + y 2
No instante t = 1 , uma partícula está localizada na posição 1 ,3 . Se ela se move em um campo de velocidade F x , y = x y - 2 ,y 2 - 10 encontre sua posição aproximada no instante t = 1,05 .