Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 22
Determine o campo vetorial gradiente de .
Passo 1
Galera, lá da teoria a gente sabe que o campo vetorial gradiente de será o seguinte:
Então, é só calcular as derivadas parciais de .
Passo 2
Para , temos:
Assim,
E para , ficamos com o seguinte:
Passo 3
Pra finalizar, vamos juntar o que achamos no Passo 2 com o Passo 1, olha só:
Resposta
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Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = s e n x 2 + y 2
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x 2 + y 2
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x ( x + y )
Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas. f x ,y = x + y 2
No instante t = 1 , uma partícula está localizada na posição 1 ,3 . Se ela se move em um campo de velocidade F x , y = x y - 2 ,y 2 - 10 encontre sua posição aproximada no instante t = 1,05 .