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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 1.1 - 9

Determine se a curva dada é o gráfico de uma função de x . Se for o caso, obtenha o domínio da função e a imagem da função.

Passo 1

Se liga! Como o exercício pede para dizer se o gráfico representa uma função, precisamos lembrar que para que tenhamos uma função, cada valor de x deve estar associado a um único valor de y .

Olhe o gráfico novamente.

Repare que no intervalo - 3 ≤ x ≤ 2 todos os elementos de x estão associados a um único valor de y . Sendo assim, podemos dizer que a figura é sim uma função.

Você pode ficar na dúvida e fazer o seguinte questionamento:

“Quando x = - 2 tem dois valores correspondentes em y ( y = - 1   e   y = - 2 ).”

Aí vou te perguntar, você reparou que em x = - 2 a bolinha está fechada em y = - 1 e aberta em y = - 2 ?

Sendo assim, podemos dizer que quando x = - 2 , y = - 1 .

Então nada mudou na nossa resposta. O gráfico representa sim uma função.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já que temos uma função, agora precisamos identificar o domínio e a imagem da função.

Levando em consideração que o domínio são os valores que x e ele varia entre - 3 e 2 . Podemos escrever o domínio na notação de intervalo como

D f = - 3 ; 2 .

Passo 3

Já a imagem aqui parece ser mais complicada, mas você vai ver que não é. A imagem pode ser entendida como os valores que y assume.

Repare que na figura temos como ponto inicial, da esquerda para a direita, quando x = - 3 , y = - 3 . Depois a linha da função segue até y = - 2 , que é uma bolinha aberta. Este intervalo pode ser escrito como

- 3 ; - 2 .

Para o mesmo x = - 2 que temos uma bolinha aberta em y = - 2 temos uma bolinha fechada em y = - 1 . A partir deste ponto a função continua e atinge seu máximo quando y = 3 . Podemos escrever este segundo intervalo como

- 1 ; 3 .

A imagem então será formada pela união entre os dois intervalos que encontramos

I m f = - 3 ; - 2 ∪ - 1 ; 3 .

Resposta

É   f u n ç ã o .

D f = - 3 ; 2

I m f = - 3 ; - 2 ∪ - 1 ; 3

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