Determine a derivada.

f(x) = cos(x^2 + 3)

Passo 1

Vamos analisar a função, temos um polinômio dentro de uma função trigonométrica , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x

Onde u = g x .

Passo 2

Temos que g x é a função mais de dentro e y = f x a função mais de fora:

u = g x = x 2 + 3

Assim:

y = f x = cos ⁡ u

Passo 3

Vamos agora aplicar algumas regras, vamos ter que usar a regra da função trigonométrica, da função constante e do polinômio, vamos dá uma olhada nelas:

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

c ' = 0

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

y ' = d y d x = d y d u ⋅ d u d x = d d u cos ⁡ u ⋅ d d x x 2 + 3 = - sen ⁡ u ⋅ 2 x 2 - 1 + 0 = - sen ⁡ u ⋅ 2 x = - 2 x sen ⁡ u

Passo 4

Por último é só substituir a expressão de u e pronto:

y ' = - 2 x sen ⁡ u = - 2 x sen ⁡ x 2 + 3

Resposta

y ' = - 2 x sen ⁡ x 2 + 3

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